
Высшая математика: матрицы
Что такое матрица?
Матрица – это таблица элементов, каждый из которых характеризуется не только своим значением, но и местом расположения в таблице.
Пример (матрица 3*5):
A (n*m), где n – число строк, а m – число столбцов.
A (n*n) – квадратная матрица
A (1*m) – матрица строка
A (n*1) – матрица столбец
Aij, где i – номер строки, а j – номер столбца.
Виды матриц
- Нулевая матрица
- Диагональная матрица
- Единичная матрица (E)
- Транспонированная матрица
AT = B
bij = aji
A =
AT =
При транспонировании строки и столбцы матрицы меняются местами.
- Треугольная матрица
A =
Пример:
- Симметричная матрица
А (n*n) = ||aj||
aij = 0ji
A =
Свойства линейных операций с матрицами
- Коммутативность (перестановка)
A + B = B + A
A * α = α * A
- Ассоциативность (группировка)
(A + B) + C = A +(C + B)
- Дистрибутивность (управление)
(A + B) * α = α * A + α * B
Пример:
Найти f (A), если f (x) = 3x + 4
A =
F (A) = 3 * A + 4 * E
(E – единичная матрица)
Нелинейные операции с матрицами
- Вычитание матриц
Пример:
Из матрицы
вычитаем матрицу
Получается
6 – 1 = 5
8 – 4 = 4
7 – 3 = 4
2 – 2 = 0
7 – 5 = 2
8 – 8 = 0
3 – 3 = 0
6 – 6 = 0
9 – 3 = 6
- Сложение матриц
Пример:
К матрице
прибавляем матрицу
Получается
6 + 1 = 7
8 + 4 = 12
7 + 3 = 10
2 + 2 = 4
7 + 5 = 12
8 + 8 = 16
3 + 3 = 6
6 + 5 = 11
9 + 3 = 12
- Умножение матриц
Пример:
Матрицу
умножаем на матрицу
Получается
1 * 5 + 2 * 7 = 19
1 * 1 + 2 * 8 = 17
4 * 5 + 5 * 7 = 55
4 * 1 + 5 * 8 = 44
Предыдущая публикация
Следующая публикация
Похожие публикации
- Комментарии
Популярное
-
Психологические лайфхаки, которые действительно работают
rgrisshin Январь, 25, 2023 0
-
Интересные истории от медиков и пациентов
rgrisshin Январь, 25, 2023 0
-
Бузова без стыда. Появилась на красной дорожке прикрыв...
princereed Май, 18, 2022 0
-
КАК ПРОКОММЕНТИРОВАТЬ ФОТО ПОДРУГИ? +50 идей
Ясна Кулиш Июнь, 1, 2022 0
-
rgrisshin Август, 13, 2022 0
-
Гениальные дизайнерские решения (15+ фото)
rgrisshin Ноябрь, 28, 2021 0
-
Готовим божественные бургеры своими руками!
Наготовке Январь, 28, 2023 0
-
Актёры, которых воскресили для съёмок в кино
rgrisshin Ноябрь, 22, 2020 0
-
rgrisshin Май, 2, 2022 0
-
Нужно ли выключать телефон во время грозы?
rgrisshin Июнь, 9, 2021 1
-
Почему мужчины в состоянии стресса предпочитают полных...
rgrisshin Май, 12, 2021 0
-
Интересные и неожиданные выводы психологов
DJ_Mitelman Июль, 23, 2021 0
-
Секрет успеха Дмитрия Комарова // Новый сезон “Мира наизнанку”
Фёдор Алексеев Февраль, 11, 2022 0
-
10 самых оригинальных шпаргалок
Фёдор Алексеев Январь, 20, 2021 0
-
GoodMusic Январь, 28, 2023 0
-
Тест: угадайте знаменитость по детскому фото
rgrisshin Декабрь, 23, 2021 0
-
7 признаков того, что рядом подлый мужчина
Ираида Арсени Февраль, 23, 2022 0
-
10 самых необычных дорожных знаков. Самые необычные дорожные...
Фёдор Алексеев Ноябрь, 18, 2020 1
-
Цифровая лаванда - тренд сезона 2023. 10 цветов модных...
Stardust Январь, 26, 2023 0
-
5 новых возможностей с Web3 для заработка денег
Айзанат Умалатова Июнь, 8, 2022 1
-
rgrisshin Апрель, 22, 2021 1
-
29 забавных и интересных фактов о Новом годе
rgrisshin Декабрь, 13, 2021 0
-
3 самых страшных и загадочных места России и их тайны
rgrisshin Октябрь, 16, 2021 0
-
Самые смешные записи в тетрадях и дневниках школьников
rgrisshin Апрель, 19, 2021 1
-
Почему мы не падаем с кровати во время сна?
rgrisshin Май, 2, 2021 1
-
Фродо с усами, а Сэм слишком толстый? Какими стали главные...
Айзанат Умалатова Январь, 26, 2023 1
-
Малышка с этикетки Gerber: реальный образ мирового прототипа
Айзанат Умалатова Январь, 24, 2023 0
-
10 фотографий из серии "показалось"
rgrisshin Ноябрь, 29, 2021 0
-
Разбираем ElfBar BC4000. Что внутри и как это работает.
AltevaaTV Август, 24, 2022 0
Рекомендованные посты
-
Альтернативная служба - что это?
rgrisshin Май, 1, 2022 0
-
rgrisshin Май, 1, 2022 1
-
Страшные случаи средь бела дня
rgrisshin Апрель, 30, 2022 0
-
США, Национальный парк "Долина Смерти"
Veta Апрель, 16, 2022 0
Случайные посты
rgrisshin Февраль, 27, 2021 1
Удивительные оптические иллюзии: картинки и описание. Кошка поднимается или спускается?...
Фото, на которых явно что-то не так
rgrisshin Январь, 15, 2022 0
Примеры гениальных дизайнерских решений и сумасшедшего (в хорошем смысле) маркетинга.
Ремонт циркуляционного отопительного насоса Grundfos и...
AltevaaTV Июль, 26, 2022 0
В ремонт принесли два циркуляционных насоса Грюндфос и Матеус. Жаловались на шум...
Обзор мешкового пылесоса Самсунг. Неплохой экземпляр.
AltevaaTV Август, 15, 2022 0
Отдали мне пылесос Самсунг, с мешком, вместо кружки. в отличном состоянии, и как...
Обзор нового шуруповерта "Вихрь" ДА-18Л-2КА.
AltevaaTV Август, 1, 2022 0
Приобрел себе шуруповерт для работы по дому. В магазине не было особого выбора....
10 советов по правильному питанию, которые необходимо знать...
rgrisshin Апрель, 26, 2021 2
Правила полезного питания для здоровой и счастливой жизни
Почему нам снятся страшные сны
rgrisshin Июль, 28, 2021 2
В статье объясняется связь жизненных событий и кошмаров. Почему мы видим страшные...